Chapter 0x0f 投资项目经济评价

约定符号：
- P — 本金
- n — 计息期数
- i — 利率
- I — 利息总额
- F — 本利和
- A — 年金/年值：每个计息期末的等额现金流量
单利：只计算本金得利息
$F=P+I=P*(1+ni)=P+Pni$
复利：除本金以外，利息也作为计算下个计息期利息的基础，即利滚利。
$F=P*(1+i)^n$

资金的等值计算（复利条件下）

一次支付终值公式 (P->F)
$F=P*(1+i)^n$
一次支付现值公式 (F->P)
$P=\frac{F}{(1+i)^n}$
等额支付系列终值公式 (A->F)
每期末存入价值为 A 的资金，第 n 期末，相当于未来值 F 是多少

$F=\sum_{t=0}^{n-1}{A*(1+i)^t}=A*\frac{(1+i)^n-1}{i}$
等额支付系列偿债基金公式 (F->A)
$A=F*\frac{i}{(1+i)^n-1}$
等额支付系列资金回收公式 (P->A)
设期初存入资金 P，以后每期末取用资金 A，要求可连续取 n 年，则 A 是多少？

A=F*\frac{i}{(1+i)^n-1}\tag{1}
F=P*(1+i)^n\tag{2}
A=P*\frac{i*(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\tag{3}
等额支付系列现值公式
$P=A*\frac{(1+i)^n-1}{i*(1+i)^n}$

计算题

2020春经济管理Chap15作业 17373492 刘取齐

如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元，若按10%利率计复利，则此人在今年的12月31日，必须存入银行多少钱?
Answer: 使用等额支付系列现值公式
$P=A*\frac{(1+i)^n-1}{i*(1+i)^n}=600*\frac{(1+10\%)^{10}-1}{10\%*(1+10\%)^{10}}=3687元$
某项目初始投资10000元，第1年末现金流入2000元，第2年末现金流入3000元，第3-8年每年的现金流入为4000元。若基准投资回收期为5年，问：该项目是否可行？如果考虑基准折现率为10%，那么按照动态投资回收期，该项目是否可行？ Answer: 直接计算
年末
Ft
$\sum{Ft}$
0
-10000
-10000
1
2000
-8000
2
3000
-5000
3
4000
-1000
4
4000
3000
5
4000
7000
6
4000
11000
7
4000
15000
8
4000
19000
项目的静态回收期为3.25年，故项目可行
年末
Ft
现值Pt
$\sum{Pt}$
0
-10000
-10000
-10000
1
2000
1818
-8182
2
3000
2479
-5703
3
4000
3005
-2698
4
4000
2732
34
5
4000
2484
2518
6
4000
2258
4776
7
4000
2053
6829
8
4000
1866
8695
可以看出项目的动态回收期在4年年末前，故项目可行。
某公司拟投资新增一条流水线，预计初始投资900万，使用期限为5年，新增流水线可使公司每年销售收入增加513万元，运营成本增加300万元，第5年末残值为200万元。公司确定的基准收益率为10%，试计算该方案的净现值。
Answer:
$NPV(10\%)=\frac{-900}{(1+10\%)^0}+\sum_{i=1}^{5}{\frac{513-300}{(1+10\%)^i}}+\frac{200}{(1+10\%)^5}\approx32$
某化工工程项目，第一年一次性投资1800万元，经两年建设期建设完成。生产期为14年，若投产后预计年均净现金流270万元，无残值，基准投资收益率10%，试用IRR来判断项目是否可行？
Answer:
$NPV(i)=\frac{-1800}{(1+i)^0}+\sum_{t=3}^{16}{\frac{270}{(1+i)^t}}$
令NPV(i)=0，使用内插法可得：
$i_1=0.07 \rightarrow NPV(i_1)=128>0$
$i_2=0.08 \rightarrow NPV(i_2)=-33<0$
$i^*=\frac{NPV(i_1)*i_2-NPV(i_2)*i_1}{NPV(i_1)-NPV(i_2)}=\frac{128*0.08+33*0.07}{128+33}=0.078$
$0.078<10\%$
说明项目不可行
有一台设备，如果维修还可以用3年，修理费5000元，年使用费为1600元；如果换一台新设备需要12000元，年使用费600元，可以用6年。设基准贴现率为10%，请使用最小公倍数法确定应采用哪个方案？
Answer:
方案
投资额/元
年净收益/元
寿命/年
维修方案
5000
1600
3
购买方案
12000
600
6
最小公倍数为6，故：
$NPV(10\%)_{(维修重复)}=\frac{-5000}{(1+10\%)^0}+\frac{-5000}{(1+10\%)^3}+\sum_{t=1}^{6}{\frac{-1600}{(1+10\%)^t}}=-14822$
$NPV(10\%)_{(购买重复)}=\frac{-12000}{(1+10\%)^0}+\sum_{t=1}^{6}{\frac{-600}{(1+10\%)^t}}=-14613$
两者差距并不大，但选择新买方案更优

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资金的等值计算（复利条件下）

一次支付终值公式 (P->F)

$F=P*(1+i)^n$

一次支付现值公式 (F->P)

$P=\frac{F}{(1+i)^n}$

等额支付系列终值公式 (A->F)

每期末存入价值为 A 的资金，第 n 期末，相当于未来值 F 是多少

$F=\sum_{t=0}^{n-1}{A*(1+i)^t}=A*\frac{(1+i)^n-1}{i}$

等额支付系列偿债基金公式 (F->A)

$A=F*\frac{i}{(1+i)^n-1}$

等额支付系列资金回收公式 (P->A)

设期初存入资金 P，以后每期末取用资金 A，要求可连续取 n 年，则 A 是多少？

A=F*\frac{i}{(1+i)^n-1}\tag{1}

F=P*(1+i)^n\tag{2}

A=P*\frac{i*(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\tag{3}

等额支付系列现值公式

$P=A*\frac{(1+i)^n-1}{i*(1+i)^n}$

计算题

2020春经济管理Chap15作业 17373492 刘取齐

如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元，若按10%利率计复利，则此人在今年的12月31日，必须存入银行多少钱?

Answer: 使用等额支付系列现值公式

$P=A*\frac{(1+i)^n-1}{i*(1+i)^n}=600*\frac{(1+10\%)^{10}-1}{10\%*(1+10\%)^{10}}=3687元$

某项目初始投资10000元，第1年末现金流入2000元，第2年末现金流入3000元，第3-8年每年的现金流入为4000元。若基准投资回收期为5年，问：该项目是否可行？如果考虑基准折现率为10%，那么按照动态投资回收期，该项目是否可行？ Answer: 直接计算

年末	Ft	$\sum{Ft}$
0	-10000	-10000
1	2000	-8000
2	3000	-5000
3	4000	-1000
4	4000	3000
5	4000	7000
6	4000	11000
7	4000	15000
8	4000	19000

项目的静态回收期为3.25年，故项目可行

年末	Ft	现值Pt	$\sum{Pt}$
0	-10000	-10000	-10000
1	2000	1818	-8182
2	3000	2479	-5703
3	4000	3005	-2698
4	4000	2732	34
5	4000	2484	2518
6	4000	2258	4776
7	4000	2053	6829
8	4000	1866	8695

可以看出项目的动态回收期在4年年末前，故项目可行。

某公司拟投资新增一条流水线，预计初始投资900万，使用期限为5年，新增流水线可使公司每年销售收入增加513万元，运营成本增加300万元，第5年末残值为200万元。公司确定的基准收益率为10%，试计算该方案的净现值。

Answer:

$NPV(10\%)=\frac{-900}{(1+10\%)^0}+\sum_{i=1}^{5}{\frac{513-300}{(1+10\%)^i}}+\frac{200}{(1+10\%)^5}\approx32$

某化工工程项目，第一年一次性投资1800万元，经两年建设期建设完成。生产期为14年，若投产后预计年均净现金流270万元，无残值，基准投资收益率10%，试用IRR来判断项目是否可行？

Answer:

$NPV(i)=\frac{-1800}{(1+i)^0}+\sum_{t=3}^{16}{\frac{270}{(1+i)^t}}$

令NPV(i)=0，使用内插法可得：

$i_1=0.07 \rightarrow NPV(i_1)=128>0$

$i_2=0.08 \rightarrow NPV(i_2)=-33<0$

$i^*=\frac{NPV(i_1)*i_2-NPV(i_2)*i_1}{NPV(i_1)-NPV(i_2)}=\frac{128*0.08+33*0.07}{128+33}=0.078$

$0.078<10\%$

说明项目不可行

有一台设备，如果维修还可以用3年，修理费5000元，年使用费为1600元；如果换一台新设备需要12000元，年使用费600元，可以用6年。设基准贴现率为10%，请使用最小公倍数法确定应采用哪个方案？

Answer:

方案	投资额/元	年净收益/元	寿命/年
维修方案	5000	1600	3
购买方案	12000	600	6

最小公倍数为6，故：

$NPV(10\%)_{(维修重复)}=\frac{-5000}{(1+10\%)^0}+\frac{-5000}{(1+10\%)^3}+\sum_{t=1}^{6}{\frac{-1600}{(1+10\%)^t}}=-14822$

$NPV(10\%)_{(购买重复)}=\frac{-12000}{(1+10\%)^0}+\sum_{t=1}^{6}{\frac{-600}{(1+10\%)^t}}=-14613$

两者差距并不大，但选择新买方案更优