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# Chapter 0x0f 投资项目经济评价

* 约定符号： 
  * P — 本金      
  * n — 计息期数  
  * i — 利率      
  * I — 利息总额   
  * F — 本利和 
  * A — 年金/年值：每个计息期末的等额现金流量 
* 单利：只计算本金得利息

  $$F=P+I=P\*(1+ni)=P+Pni$$
* 复利：除本金以外，利息也作为计算下个计息期利息的基础，即利滚利。

  $$F=P\*(1+i)^n$$ 

## 资金的等值计算（复利条件下）

1. **一次**支付**终值**公式 (P->F)

   $$F=P\*(1+i)^n$$ 
2. **一次**支付**现值**公式 (F->P)

   $$P=\frac{F}{(1+i)^n}$$
3. **等额**支付系列**终值**公式 (A->F)

   每期末存入价值为 A 的资金，第 n 期末，相当于未来值 F 是多少   

   ![](https://i.niupic.com/images/2020/06/09/8fxG.png) 

   $$F=\sum\_{t=0}^{n-1}{A\*(1+i)^t}=A\*\frac{(1+i)^n-1}{i}$$
4. **等额**支付系列**偿债基金**公式 (F->A)

   $$A=F\*\frac{i}{(1+i)^n-1}$$
5. **等额**支付系列**资金回收**公式 (P->A)  

   设期初存入资金 P，以后每期末取用资金 A，要 求可连续取 n 年，则 A 是多少？   

   ![](https://i.niupic.com/images/2020/06/09/8fxI.png)  

   $$A=F\*\frac{i}{(1+i)^n-1}\tag{1}$$

   $$F=P\*(1+i)^n\tag{2}$$

   $$A=P\*\frac{i\*(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\tag{3}$$ 
6. **等额**支付系列**现值**公式 

   $$P=A\*\frac{(1+i)^n-1}{i\*(1+i)^n}$$ 

## 计算题

2020春经济管理Chap15作业\
17373492 刘取齐<br>

1. 如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元，若按10%利率计复利，则此人在今年的12月31日，必须存入银行多少钱?  &#x20;

   **Answer:** 使用**等额**支付系列**现值**公式&#x20;

   $$P=A\*\frac{(1+i)^n-1}{i\*(1+i)^n}=600\*\frac{(1+10%)^{10}-1}{10%\*(1+10%)^{10}}=3687元$$&#x20;
2. 某项目初始投资10000元，第1年末现金流入2000元，第2年末现金流入3000元，第3-8年每年的现金流入为4000元。若基准投资回收期为5年，问：该项目是否可行？如果考虑基准折现率为10%，那么按照动态投资回收期，该项目是否可行？ **Answer:** 直接计算

   |  年末 |   Ft   | $\sum{Ft}$ |
   | :-: | :----: | :--------: |
   |  0  | -10000 |   -10000   |
   |  1  |  2000  |    -8000   |
   |  2  |  3000  |    -5000   |
   |  3  |  4000  |    -1000   |
   |  4  |  4000  |    3000    |
   |  5  |  4000  |    7000    |
   |  6  |  4000  |    11000   |
   |  7  |  4000  |    15000   |
   |  8  |  4000  |    19000   |

   项目的静态回收期为3.25年，故项目可行

   |  年末 |   Ft   |  现值Pt  | $\sum{Pt}$ |
   | :-: | :----: | :----: | :--------: |
   |  0  | -10000 | -10000 |   -10000   |
   |  1  |  2000  |  1818  |    -8182   |
   |  2  |  3000  |  2479  |    -5703   |
   |  3  |  4000  |  3005  |    -2698   |
   |  4  |  4000  |  2732  |     34     |
   |  5  |  4000  |  2484  |    2518    |
   |  6  |  4000  |  2258  |    4776    |
   |  7  |  4000  |  2053  |    6829    |
   |  8  |  4000  |  1866  |    8695    |

   可以看出项目的动态回收期在4年年末前，故项目可行。
3. 某公司拟投资新增一条流水线，预计初始投资900万，使用期限为5年，新增流水线可使公司每年销售收入增加513万元，运营成本增加300万元，第5年末残值为200万元。公司确定的基准收益率为10%，试计算该方案的净现值。

   **Answer:**

   $$NPV(10%)=\frac{-900}{(1+10%)^0}+\sum\_{i=1}^{5}{\frac{513-300}{(1+10%)^i}}+\frac{200}{(1+10%)^5}\approx32$$
4. 某化工工程项目，第一年一次性投资1800万元，经两年建设期建设完成。生产期为14年，若投产后预计年均净现金流270万元，无残值，基准投资收益率10%，试用IRR来判断项目是否可行？

   **Answer:**

   $$NPV(i)=\frac{-1800}{(1+i)^0}+\sum\_{t=3}^{16}{\frac{270}{(1+i)^t}}$$

   令*NPV(i)=0*，使用内插法可得： &#x20;

   $$i\_1=0.07 \rightarrow NPV(i\_1)=128>0$$ &#x20;

   $$i\_2=0.08 \rightarrow NPV(i\_2)=-33<0$$

   $$i^\*=\frac{NPV(i\_1)*i\_2-NPV(i\_2)*i\_1}{NPV(i\_1)-NPV(i\_2)}=\frac{128*0.08+33*0.07}{128+33}=0.078$$

   $$0.078<10%$$

   说明项目不可行  &#x20;
5. 有一台设备，如果维修还可以用3年，修理费5000元，年使用费为1600元；如果换一台新设备需要12000元，年使用费600元，可以用6年。设基准贴现率为10%，请使用最小公倍数法确定应采用哪个方案？

   **Answer:**

   |  方案  | 投资额/元 | 年净收益/元 | 寿命/年 |
   | :--: | :---: | :----: | :--: |
   | 维修方案 |  5000 |  1600  |   3  |
   | 购买方案 | 12000 |   600  |   6  |

   最小公倍数为6，故： &#x20;

   $$NPV(10%)*{(维修重复)}=\frac{-5000}{(1+10%)^0}+\frac{-5000}{(1+10%)^3}+\sum*{t=1}^{6}{\frac{-1600}{(1+10%)^t}}=-14822$$

   $$NPV(10%)*{(购买重复)}=\frac{-12000}{(1+10%)^0}+\sum*{t=1}^{6}{\frac{-600}{(1+10%)^t}}=-14613$$

   两者差距并不大，但选择新买方案更优