Chapter 0x0f 投资项目经济评价

• 约定符号：

  • P — 本金

  • n — 计息期数

  • i — 利率

  • I — 利息总额

  • F — 本利和

  • A — 年金/年值：每个计息期末的等额现金流量

• 单利：只计算本金得利息

  $F=P+I=P*(1+ni)=P+Pni$

• 复利：除本金以外，利息也作为计算下个计息期利息的基础，即利滚利。

  $F=P*(1+i)^n$

资金的等值计算（复利条件下）

1. 一次支付终值公式 (P->F)

   $F=P*(1+i)^n$

2. 一次支付现值公式 (F->P)

   $P=\frac{F}{(1+i)^n}$

3. 等额支付系列终值公式 (A->F)

   每期末存入价值为 A 的资金，第 n 期末，相当于未来值 F 是多少

   

   $F=\sum_{t=0}^{n-1}{A*(1+i)^t}=A*\frac{(1+i)^n-1}{i}$

4. 等额支付系列偿债基金公式 (F->A)

   $A=F*\frac{i}{(1+i)^n-1}$

5. 等额支付系列资金回收公式 (P->A)

   设期初存入资金 P，以后每期末取用资金 A，要 求可连续取 n 年，则 A 是多少？

   

   A=F*\frac{i}{(1+i)^n-1}\tag{1}

   F=P*(1+i)^n\tag{2}

   A=P*\frac{i*(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\tag{3}

6. 等额支付系列现值公式

   $P=A*\frac{(1+i)^n-1}{i*(1+i)^n}$

计算题

2020春经济管理Chap15作业 17373492 刘取齐

1. 如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元，若按10%利率计复利，则此人在今年的12月31日，必须存入银行多少钱?

   Answer: 使用等额支付系列现值公式

   $P=A*\frac{(1+i)^n-1}{i*(1+i)^n}=600*\frac{(1+10\%)^{10}-1}{10\%*(1+10\%)^{10}}=3687元$

2. 某项目初始投资10000元，第1年末现金流入2000元，第2年末现金流入3000元，第3-8年每年的现金流入为4000元。若基准投资回收期为5年，问：该项目是否可行？如果考虑基准折现率为10%，那么按照动态投资回收期，该项目是否可行？ Answer: 直接计算

   年末	Ft	$\sum{Ft}$
   0	-10000	-10000
   1	2000	-8000
   2	3000	-5000
   3	4000	-1000
   4	4000	3000
   5	4000	7000
   6	4000	11000
   7	4000	15000
   8	4000	19000

   项目的静态回收期为3.25年，故项目可行

   年末	Ft	现值Pt	$\sum{Pt}$
   0	-10000	-10000	-10000
   1	2000	1818	-8182
   2	3000	2479	-5703
   3	4000	3005	-2698
   4	4000	2732	34
   5	4000	2484	2518
   6	4000	2258	4776
   7	4000	2053	6829
   8	4000	1866	8695

   可以看出项目的动态回收期在4年年末前，故项目可行。

3. 某公司拟投资新增一条流水线，预计初始投资900万，使用期限为5年，新增流水线可使公司每年销售收入增加513万元，运营成本增加300万元，第5年末残值为200万元。公司确定的基准收益率为10%，试计算该方案的净现值。

   Answer:

   $NPV(10\%)=\frac{-900}{(1+10\%)^0}+\sum_{i=1}^{5}{\frac{513-300}{(1+10\%)^i}}+\frac{200}{(1+10\%)^5}\approx32$

4. 某化工工程项目，第一年一次性投资1800万元，经两年建设期建设完成。生产期为14年，若投产后预计年均净现金流270万元，无残值，基准投资收益率10%，试用IRR来判断项目是否可行？

   Answer:

   $NPV(i)=\frac{-1800}{(1+i)^0}+\sum_{t=3}^{16}{\frac{270}{(1+i)^t}}$

   令NPV(i)=0，使用内插法可得：

   $i_1=0.07 \rightarrow NPV(i_1)=128>0$

   $i_2=0.08 \rightarrow NPV(i_2)=-33<0$

   $i^*=\frac{NPV(i_1)*i_2-NPV(i_2)*i_1}{NPV(i_1)-NPV(i_2)}=\frac{128*0.08+33*0.07}{128+33}=0.078$

   $0.078<10\%$

   说明项目不可行

5. 有一台设备，如果维修还可以用3年，修理费5000元，年使用费为1600元；如果换一台新设备需要12000元，年使用费600元，可以用6年。设基准贴现率为10%，请使用最小公倍数法确定应采用哪个方案？

   Answer:

   方案	投资额/元	年净收益/元	寿命/年
   维修方案	5000	1600	3
   购买方案	12000	600	6

   最小公倍数为6，故：

   $NPV(10\%)_{(维修重复)}=\frac{-5000}{(1+10\%)^0}+\frac{-5000}{(1+10\%)^3}+\sum_{t=1}^{6}{\frac{-1600}{(1+10\%)^t}}=-14822$

   $NPV(10\%)_{(购买重复)}=\frac{-12000}{(1+10\%)^0}+\sum_{t=1}^{6}{\frac{-600}{(1+10\%)^t}}=-14613$

   两者差距并不大，但选择新买方案更优