# Chapter 0x0f 投资项目经济评价
* 约定符号：
* P — 本金
* n — 计息期数
* i — 利率
* I — 利息总额
* F — 本利和
* A — 年金/年值：每个计息期末的等额现金流量
* 单利：只计算本金得利息
$$F=P+I=P\*(1+ni)=P+Pni$$
* 复利：除本金以外，利息也作为计算下个计息期利息的基础，即利滚利。
$$F=P\*(1+i)^n$$
## 资金的等值计算（复利条件下）
1. **一次**支付**终值**公式 (P->F)
$$F=P\*(1+i)^n$$
2. **一次**支付**现值**公式 (F->P)
$$P=\frac{F}{(1+i)^n}$$
3. **等额**支付系列**终值**公式 (A->F)
每期末存入价值为 A 的资金，第 n 期末，相当于未来值 F 是多少
$$F=\sum\_{t=0}^{n-1}{A\*(1+i)^t}=A\*\frac{(1+i)^n-1}{i}$$
4. **等额**支付系列**偿债基金**公式 (F->A)
$$A=F\*\frac{i}{(1+i)^n-1}$$
5. **等额**支付系列**资金回收**公式 (P->A)
设期初存入资金 P，以后每期末取用资金 A，要 求可连续取 n 年，则 A 是多少？
$$A=F\*\frac{i}{(1+i)^n-1}\tag{1}$$
$$F=P\*(1+i)^n\tag{2}$$
$$A=P\*\frac{i\*(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\tag{3}$$
6. **等额**支付系列**现值**公式
$$P=A\*\frac{(1+i)^n-1}{i\*(1+i)^n}$$
## 计算题
2020春经济管理Chap15作业\
17373492 刘取齐
1. 如果某人想从明年开始的10年中，每年年末从银行提取600元，若按10%利率计复利，则此人在今年的12月31日，必须存入银行多少钱?
**Answer:** 使用**等额**支付系列**现值**公式
$$P=A\*\frac{(1+i)^n-1}{i\*(1+i)^n}=600\*\frac{(1+10%)^{10}-1}{10%\*(1+10%)^{10}}=3687元$$
2. 某项目初始投资10000元，第1年末现金流入2000元，第2年末现金流入3000元，第3-8年每年的现金流入为4000元。若基准投资回收期为5年，问：该项目是否可行？如果考虑基准折现率为10%，那么按照动态投资回收期，该项目是否可行？ **Answer:** 直接计算
| 年末 | Ft | $\sum{Ft}$ |
| :-: | :----: | :--------: |
| 0 | -10000 | -10000 |
| 1 | 2000 | -8000 |
| 2 | 3000 | -5000 |
| 3 | 4000 | -1000 |
| 4 | 4000 | 3000 |
| 5 | 4000 | 7000 |
| 6 | 4000 | 11000 |
| 7 | 4000 | 15000 |
| 8 | 4000 | 19000 |
项目的静态回收期为3.25年，故项目可行
| 年末 | Ft | 现值Pt | $\sum{Pt}$ |
| :-: | :----: | :----: | :--------: |
| 0 | -10000 | -10000 | -10000 |
| 1 | 2000 | 1818 | -8182 |
| 2 | 3000 | 2479 | -5703 |
| 3 | 4000 | 3005 | -2698 |
| 4 | 4000 | 2732 | 34 |
| 5 | 4000 | 2484 | 2518 |
| 6 | 4000 | 2258 | 4776 |
| 7 | 4000 | 2053 | 6829 |
| 8 | 4000 | 1866 | 8695 |
可以看出项目的动态回收期在4年年末前，故项目可行。
3. 某公司拟投资新增一条流水线，预计初始投资900万，使用期限为5年，新增流水线可使公司每年销售收入增加513万元，运营成本增加300万元，第5年末残值为200万元。公司确定的基准收益率为10%，试计算该方案的净现值。
**Answer:**
$$NPV(10%)=\frac{-900}{(1+10%)^0}+\sum\_{i=1}^{5}{\frac{513-300}{(1+10%)^i}}+\frac{200}{(1+10%)^5}\approx32$$
4. 某化工工程项目，第一年一次性投资1800万元，经两年建设期建设完成。生产期为14年，若投产后预计年均净现金流270万元，无残值，基准投资收益率10%，试用IRR来判断项目是否可行？
**Answer:**
$$NPV(i)=\frac{-1800}{(1+i)^0}+\sum\_{t=3}^{16}{\frac{270}{(1+i)^t}}$$
令*NPV(i)=0*，使用内插法可得：
$$i\_1=0.07 \rightarrow NPV(i\_1)=128>0$$
$$i\_2=0.08 \rightarrow NPV(i\_2)=-33<0$$
$$i^\*=\frac{NPV(i\_1)*i\_2-NPV(i\_2)*i\_1}{NPV(i\_1)-NPV(i\_2)}=\frac{128*0.08+33*0.07}{128+33}=0.078$$
$$0.078<10%$$
说明项目不可行
5. 有一台设备，如果维修还可以用3年，修理费5000元，年使用费为1600元；如果换一台新设备需要12000元，年使用费600元，可以用6年。设基准贴现率为10%，请使用最小公倍数法确定应采用哪个方案？
**Answer:**
| 方案 | 投资额/元 | 年净收益/元 | 寿命/年 |
| :--: | :---: | :----: | :--: |
| 维修方案 | 5000 | 1600 | 3 |
| 购买方案 | 12000 | 600 | 6 |
最小公倍数为6，故：
$$NPV(10%)*{(维修重复)}=\frac{-5000}{(1+10%)^0}+\frac{-5000}{(1+10%)^3}+\sum*{t=1}^{6}{\frac{-1600}{(1+10%)^t}}=-14822$$
$$NPV(10%)*{(购买重复)}=\frac{-12000}{(1+10%)^0}+\sum*{t=1}^{6}{\frac{-600}{(1+10%)^t}}=-14613$$
两者差距并不大，但选择新买方案更优
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